1109 Вправа 1109Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 207

1109. Протягом 1910–1916 рр. за проєктами Опанаса Сластіона збудували близько сотні земських (початкових) шкіл у стилі національного модерну. Школи Сластіона мали шестикутні вікна, а також цегляний орнамент, який нагадував традиційну українську вишивку. Знайди площу такого одного вікна, як на малюнку 20.15, якщо основи рівнобічної трапеції вгорі вікна дорівнюють 5 дм і 11 дм, її периметр становить 28 дм, а менша сторона одного із шести прямокутників — 5 дм.

Вікно складається з рівнобічної трапеції і прямокутника (шість прямокутників) під нею.

1) ABCD — трапеція, AB = CD, BC = 5 дм;

AD = 11 дм;

P = 28 дм.

P = AB + BC + CD + AD = 28 дм.

Звідси AB + CD = 28 – (5 + 11) = 12 (дм).

Але AB = CD, тому AB = 6 дм, CD = 6 дм.

Проведемо BK ⊥ AD; CM ⊥ AD.

BCMK — прямокутник, тоді KM = 5 дм; AK + MD = 11 – 5 = 6 (дм).

AK = MD = 3 дм (з рівності △ABK і △DCM:

∠K = ∠M = 90°;

AB = CD;

BK = CM).

За теоремою Піфагора з △ABK (∠K = 90°):

BK = ${\displaystyle \sqrt{6²-3²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{36-9}}$ = ${\displaystyle \sqrt{27}}$ = 3${\displaystyle \sqrt{3}}$ (дм).

SABCD = ${\displaystyle \frac{\mathrm{BC}+\mathrm{AD}}{2}}$ · BK = ${\displaystyle \frac{5+11}{2}}$ · 3${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 24${\displaystyle \sqrt{3}}$ (дм²).

2) Шість прямокутників розміщено у два ряди по три під трапецією; ширина нижньої частини дорівнює AD = 11 дм, а висота — 3 · 5 = 15 (дм).

15 · 11 = 165 (дм²) — площа прямокутної частини вікна.

3) S = 165 + 24${\displaystyle \sqrt{3}}$ ≈ 165 + 41,6 = 206,6 (дм²) — площа вікна.

Відповідь: (165 + 24${\displaystyle \sqrt{3}}$) дм² ≈ 206,6 дм².