1116 Вправа 1116Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 208

1116. Діагональ паралелограма дорівнює його стороні. Обчисли площу паралелограма, якщо більша його сторона дорівнює 16 см, а один із його кутів — 45°.

ABCD — паралелограм;

∠A = 45°;

BC = 16 см — більша сторона;

AB = BD.

BC = AD = 16 см (властивості паралелограма).

Розглянемо △ABD — рівнобедрений, бо AB = BD (за умовою).

Проведемо BK ⊥ AD, тоді BK — і медіана, тобто K — середина AD, AK = 8 см.

△ABK — прямокутний, у ньому ∠A = 45°, тоді ∠ABK = 45°.

Отже, △ABK — рівнобедрений, тобто AK = BK = 8 см.

BK — висота паралелограма.

SABCD = AD · BK = 16 · 8 = 128 (см²).

Відповідь: 128 см².