1091 Вправа 1091Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 205

1091. The bisector of angle B of parallelogram ABCD divides the side AD into segments AM = 18 ft and MD = 6 ft. Find the area of the parallelogram, if ∠B = 150°.

Дано: ABCD – паралелограм; ∠B = 150°; BM – бісектриса; AM = 18 ft, MD = 6 ft.

Знайти: SABCD.

Розв'язання

AD = AM + MD = 18 + 6 = 24 (ft).

За властивістю бісектриси паралелограма (△ABM — рівнобедрений):

AB = AM = 18 ft.

∠A = 180° – ∠B = 180° – 150° = 30°.

Проведемо BH ⊥ AD. △ABH (∠H = 90°): BH = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 18 = 9 (ft) (катет, що лежить проти кута 30°).

SABCD = AD · BH = 24 · 9 = 216 (ft²).

Відповідь: 216 ft².