1090 Вправа 1090Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 20 · стор. 205

1090. Бісектриса кута A паралелограма ABCD ділить сторону BC на відрізки BL = 12 см і LC = 20 см. Знайди площу паралелограма, якщо ∠A = 30°.

ABCD — паралелограм, ∠A = 30°, AL — бісектриса. BL = 12 см, LC = 20 см.

∠BAL = ∠LAD (бо AL — бісектриса).

∠LAD = ∠BLA (внутрішні різносторонні при паралельних BC, AD і січній AL).

Тоді ∠BAL = ∠BLA, отже, △ABL — рівнобедрений, тому AB = BL = 12 см.

Проведемо BK ⊥ AD. △BAK — прямокутний, BK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · BA = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ · 12 = 6 (см) (катет, що лежить навпроти кута 30°, дорівнює половині гіпотенузи).

AD = BC = BL + LC = 12 + 20 = 32 (см).

S = AD · BK = 32 · 6 = 192 (см²).

Відповідь: 192 см².