721 Вправа 721Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 138

721. Катети прямокутного трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Знайди медіани трикутника.

AC = 6 см, BC = 8 см, ∠C = 90°. AM, BK, CO — медіани.

За теоремою Піфагора: AB² = AC² + BC² = 36 + 64 = 100; AB = 10 см.

CO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = 5 см (медіана до гіпотенузи);

BK² = BC² + CK² = 64 + 9 = 73; BK = ${\displaystyle \sqrt{73}}$ см;

AM² = AC² + CM² = 36 + 16 = 52; AM = ${\displaystyle \sqrt{52}}$ = 2${\displaystyle \sqrt{13}}$ см.

Відповідь: 5 см; ${\displaystyle \sqrt{73}}$ см; 2${\displaystyle \sqrt{13}}$ см.