724 Вправа 724Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 139

724. Знайди сторони прямокутника, якщо: а) одна зі сторін дорівнює 12 см, а діагональ 13 см; б) діагональ дорівнює 12 см і утворює зі стороною кут 30°; в) діагональ дорівнює 10 см, а кут між діагоналями 60°; г) одна зі сторін удвічі більша за другу, а діагональ дорівнює 5 см; ґ) одна зі сторін дорівнює 8 см, а друга на 4 см менша від діагоналі.

а)

BC = 12 см, AC = 13 см.

AB² = AC² – BC² = 169 – 144 = 25; AB = 5 см.

б)

AC = 12 см, ∠ACB = 30°, AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 6 см;

BC² = 144 – 36 = 108; BC = 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

в)

BD = AC = 10 см, ∠COD = 60°, OC = OD = 5 см.

△COD — рівнобедрений з кутом 60°, тобто рівносторонній:

CD = 5 см.

△BCD (∠C = 90°):

BC² = BD² – CD² = 100 – 25 = 75; BC = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

г)

AB = x, BC = 2x;

x² + (2x)² = 5²;

5x² = 25;

x² = 5;

x = ${\displaystyle \sqrt{5}}$.

AB = ${\displaystyle \sqrt{5}}$ см, BC = 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ см.

ґ)

AB = 8 см, BC = x, AC = x + 4;

(x + 4)² = x² + 64;

x² + 8x + 16 = x² + 64;

8x = 48;

x = 6.

BC = 6 см.

Відповідь: а) 12 см і 5 см; б) 6 см і 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; в) 5 см і 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; г) ${\displaystyle \sqrt{5}}$ см і 2${\displaystyle \sqrt{5}}$ см; ґ) 8 см і 6 см.