761 Вправа 761Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 142

Умова

Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють 6 см і 26 см.

761. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її тупого кута. Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють 6 см і 26 см.

Графік

ABCD — рівнобічна трапеція, BC = 6 см, AD = 26 см, BD — бісектриса ∠B.

∠CBD = ∠BDA (внутрішні різносторонні), ∠CBD = ∠ABD, тому ∠ABD = ∠ADB і AB = AD = 26 см.

AK = (26 – 6) : 2 = 10 (см);

BK² = 676 – 100 = 576;

BK = 24 см.

KD = 26 – 10 = 16 (см);

BD² = BK² + KD² = 576 + 256 = 832;

BD = 8 $\sqrt{13}$ см.

Відповідь: 8 $\sqrt{13}$ см.