725 Вправа 725Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 139

725. Знайди сторони прямокутника, якщо: а) одна зі сторін дорівнює 5 см, а діагональ 13 см; б) діагональ дорівнює 10 см і утворює зі стороною кут 60°; в) сторони пропорційні числам 5 і 12, а діагональ дорівнює 26 см; ґ) одна зі сторін дорівнює 15 см, а друга на 9 см менша від діагоналі.

а)

△ABC (∠B = 90°):

BC² = AC² – AB² = 13² – 5² = 144; BC = 12 см.

б)

AC = 10 см; ∠BAC = 60°, тоді ∠BCA = 30°.

AB = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 5 см;

BC² = AC² – AB² = 100 – 25 = 75; BC = 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

в)

AB = 5x, BC = 12x;

(5x)² + (12x)² = 26²;

169x² = 676;

x² = 4;

x = 2.

AB = 10 см, BC = 24 см.

ґ)

AB = 15 см, BC = x, AC = x + 9;

(x + 9)² = 15² + x²;

x² + 18x + 81 = 225 + x²;

18x = 144;

x = 8.

BC = 8 см.

Відповідь: а) 5 см і 12 см; б) 5 см і 5${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; в) 10 см і 24 см; ґ) 15 см і 8 см.