774 Вправа 774Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 143

774. У прямокутному трикутнику катет завдовжки 18 см лежить проти кута 15°. Знайди довжину другого катета.

△ABC (∠C = 90°), ∠A = 15°, BC = 18 см. Проведемо BD (D ∈ AC) так, що ∠ABD = 15°.

Тоді △ABD — рівнобедрений: AD = BD; ∠BDC = 15° + 15° = 30° (зовнішній кут).

△BCD:

BD = 2 · BC = 36 см, DC = ${\displaystyle \sqrt{36²-18²}}$ = 18${\displaystyle \sqrt{3}}$ (см).

AC = AD + DC = 36 + 18${\displaystyle \sqrt{3}}$ = 18(2 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$) (см).

Відповідь: 18(2 + ${\displaystyle \sqrt{3}}$) см.