730 Вправа 730Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 139

730. У рівнобедреному трикутнику знайди: а) висоту, проведену до основи, якщо бічна сторона і основа відповідно дорівнюють 26 см і 20 см; б) сторони, якщо бічна сторона відноситься до основи як 5 : 6, а висота, проведена до основи, дорівнює 12 см; в) бічну сторону, якщо основа дорівнює 6 см, а кут при основі 45°.

а)

AB = BC = 26 см, AC = 20 см, BK ⊥ AC, AK = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AC = 10 см.

BK² = AB² – AK² = 676 – 100 = 576; BK = 24 см.

б)

AB : AC = 5 : 6, BK = 12 см. AB = 5x, AC = 6x, AK = 3x.

(5x)² = (3x)² + 12²;

16x² = 144;

x² = 9;

x = 3.

AB = BC = 15 см; AC = 18 см.

в)

AK = 3 см; ∠A = 45°, тому △ABK — прямокутний рівнобедрений: BK = AK = 3 см.

AB² = 9 + 9 = 18; AB = 3${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.

Відповідь: а) 24 см; б) 15 см, 15 см, 18 см; в) 3${\displaystyle \sqrt{2}}$ см.