753 Вправа 753Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

753. На катеті BC прямокутного △ABC з гіпотенузою AB = 50 см взято точку M таку, що AM = 41 см і CM : MB = 3 : 7. Знайди катети трикутника.

△ABC (∠C = 90°), AB = 50 см, AM = 41 см. MC = 3x, MB = 7x, CB = 10x.

З △ABC: AC² = 2500 – 100x². З △AMC: AC² = 1681 – 9x².

2500 – 100x² = 1681 – 9x²;

91x² = 819;

x² = 9;

x = 3.

BC = 10x = 30 см;

AC² = 2500 – 900 = 1600;

AC = 40 см.

Відповідь: 30 см; 40 см.