760 Вправа 760Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 142
Умова
Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють 10 см і 22 см.
Розв'язок
760. Діагональ рівнобічної трапеції є бісектрисою її гострого кута. Знайди довжину цієї діагоналі, якщо основи трапеції дорівнюють 10 см і 22 см.
ABCD — рівнобічна трапеція, BC = 10 см, AD = 22 см, AC — бісектриса ∠A.
∠BCA = ∠CAD (внутрішні різносторонні), ∠CAD = ∠BAC, тому ∠BCA = ∠BAC і AB = BC = 10 см.
AK = (22 – 10) : 2 = 6 (см);
BK² = 100 – 36 = 64;
BK = 8 см;
CH = 8 см.
AH = AD – HD = 22 – 6 = 16 (см);
AC² = AH² + CH² = 256 + 64 = 320;
AC = 8
Відповідь: 8