755 Вправа 755Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

755. The point of contact of a circle inscribed in a right triangle divides one of the legs into segments 3 cm and 5 cm. Find the perimeter of the triangle.

Відрізок катета від вершини прямого кута до точки дотику дорівнює радіусу:

CM = r. Якби r = 5, то гіпотенуза була б меншою за катет, тому r = 3, MA = 5.

Нехай BN = BK = x. Тоді AC = 8, BC = x + 3, AB = x + 5.

(x + 5)² = 8² + (x + 3)²;

x² + 10x + 25 = 64 + x² + 6x + 9;

4x = 48;

x = 12.

AC = 8 cm, BC = 15 cm, AB = 17 cm; P = 8 + 15 + 17 = 40 (cm).

Відповідь: 40 cm.