740 Вправа 740Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 140

740. ЗНО Довжина сторони ромба дорівнює 12 см. Визнач довжину більшої діагоналі цього ромба, якщо його тупий кут дорівнює 120°. А 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; Б 8${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; В 12 см; Г 12${\displaystyle \sqrt{3}}$ см; Д 24 см.

Дано: ABCD — ромб; AB = 12 см; ∠B = 120°.

Знайти: AC.

Розв'язання

Діагоналі ромба ділять його кути навпіл:

∠ABO = 60°, тоді ∠BAO = 30°.

BO = ${\displaystyle \frac{1}{2}}$AB = 6 см;

AO² = AB² – BO² = 144 – 36 = 108; AO = 6${\displaystyle \sqrt{3}}$ см;

AC = 2 · AO = 12${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

Відповідь: Г.