749 Вправа 749Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

749. Знайди радіус кола, вписаного в трикутник зі сторонами 10 см, 10 см і 12 см.

△ABC:

AB = BC = 10 см, AC = 12 см; BK — висота і медіана, AK = 6 см.

BK² = AB² – AK² = 100 – 36 = 64; BK = 8 см.

Центр O вписаного кола лежить на BK, AO — бісектриса △ABK:

${\displaystyle \frac{\mathrm{BO}}{\mathrm{OK}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{AB}}{\mathrm{AK}}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{6}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{3}}$.

OK = ${\displaystyle \frac{3}{8}}$BK = 3 (см).

Відповідь: 3 см.