757 Вправа 757Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

757. Знайди діагоналі прямокутної трапеції з основами 3 см і 6 см та кутом 120°.

ABCD — прямокутна трапеція, AB ⊥ AD, BC = 3 см, AD = 6 см, ∠C = 120°. CK ⊥ AD, KD = AD – BC = 3 см.

△CKD:

∠KCD = 120° – 90° = 30°, тому CD = 2 · KD = 6 см;

CK² = 36 – 9 = 27;

CK = 3${\displaystyle \sqrt{3}}$ см;

AB = CK = 3${\displaystyle \sqrt{3}}$ см.

△ACK:

AC² = AK² + KC² = 9 + 27 = 36; AC = 6 см.

△ABD:

BD² = AB² + AD² = 27 + 36 = 63; BD = 3${\displaystyle \sqrt{7}}$ см.

Відповідь: 6 см і 3${\displaystyle \sqrt{7}}$ см.