770 Вправа 770Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 142

770. Відстань між центрами двох кіл, радіуси яких 10 см і 17 см, дорівнює 21 см. Знайди довжину спільної хорди.

Нехай BC — спільна хорда кіл, що перетинаються. OO₁ = 21 см, OB = 10 см, O₁B = 17 см.

Нехай OK = x, O₁K = 21 – x.

△OBK:

BK² = OB² – OK² = 100 – x².

△O₁BK:

BK² = O₁B² – KO₁² = 289 – (21 – x)².

100 – x² = 289 – 441 + 42x – x²;

42x = 252;

x = 6.

OK = 6 см;

BK² = 100 – 36 = 64;

BK = 8 см.

BC = 2BK = 16 см.

Відповідь: 16 см.