759 Вправа 759Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

759. У прямокутній трапеції менша основа дорівнює m, а більша бічна сторона і менша діагональ дорівнюють по n. Знайди більшу діагональ трапеції.

ABCD — прямокутна трапеція, BC = m, CD = AC = n.

△ABC:

AB² = n² – m².

△ACD — рівнобедрений (AC = CD), його висота CK ділить AD навпіл; AK = BC = m, тому AD = 2m.

△ABD:

BD² = AB² + AD² = n² – m² + 4m² = n² + 3m²; BD = ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}²+3\mathrm{m}²}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \sqrt{\mathrm{n}²+3\mathrm{m}²}}$.