754 Вправа 754Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141
Умова
Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайди сторони трикутника.
Розв'язок
754. Точка дотику кола, вписаного в прямокутний трикутник, ділить гіпотенузу на відрізки 3 см і 10 см. Знайди сторони трикутника.
Нехай r — радіус. Відрізки дотичних з однієї вершини рівні:
AK = AM = 3 см, BK = BN = 10 см, CM = CN = r.
AC = r + 3, BC = r + 10, AB = 13 см.
(r + 3)² + (r + 10)² = 13²;
2r² + 26r + 109 = 169;
r² + 13r – 30 = 0;
r = 2.
AC = 5 см, BC = 12 см, AB = 13 см.
Відповідь: 5 см, 12 см, 13 см.