748 Вправа 748Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

748. Знайди периметр прямокутного трикутника, якщо бісектриса гострого кута ділить протилежний катет на відрізки завдовжки 10 см і 26 см.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AK — бісектриса; CK = 10 см; KB = 26 см.

Знайти: P△ABC.

Розв'язання

CB = 10 + 26 = 36 (см).

За властивістю бісектриси: ${\displaystyle \frac{\mathrm{AC}}{\mathrm{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathrm{CK}}{\mathrm{KB}}}$ = ${\displaystyle \frac{10}{26}}$ = ${\displaystyle \frac{5}{13}}$. Нехай AC = 5x, AB = 13x.

(13x)² = (5x)² + 36²;

169x² = 25x² + 1296;

144x² = 1296;

x² = 9;

x = 3.

AC = 15 см, AB = 39 см.

P△ABC = 15 + 39 + 36 = 90 (см).

Відповідь: 90 см.