776 Вправа 776Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 143

776. Дев'ять прямокутних трикутників розміщено, як показано на малюнку 13.20. Знайди відношення OA : ON, якщо всі ланки ламаної ABCDEFKLMN — рівні відрізки і OA = 2AB.

Нехай AB = k, OA = 2k. За теоремою Піфагора кожна наступна гіпотенуза:

OB = ${\displaystyle \sqrt{4\mathrm{k}²+\mathrm{k}²}}$ = k${\displaystyle \sqrt{5}}$;

OC = ${\displaystyle \sqrt{5\mathrm{k}²+\mathrm{k}²}}$ = k${\displaystyle \sqrt{6}}$;

OD = k${\displaystyle \sqrt{7}}$;

OE = k${\displaystyle \sqrt{8}}$;

OF = k${\displaystyle \sqrt{9}}$ = 3k;

OK = k${\displaystyle \sqrt{10}}$;

OL = k${\displaystyle \sqrt{11}}$;

OM = k${\displaystyle \sqrt{12}}$;

ON = k${\displaystyle \sqrt{13}}$.

OA : ON = 2k : k${\displaystyle \sqrt{13}}$ = 2 : ${\displaystyle \sqrt{13}}$.

Відповідь: 2 : ${\displaystyle \sqrt{13}}$.