758 Вправа 758Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 141

758. Доведи, що в прямокутній трапеції різниця квадратів діагоналей дорівнює різниці квадратів основ.

ABCD — прямокутна трапеція, AB ⊥ AD, AB ⊥ BC. Доведемо, що BD² – AC² = AD² – BC².

△ABD (∠A = 90°):

BD² = AB² + AD². (1)

△ABC (∠B = 90°):

AC² = AB² + BC². (2)

Віднімемо від (1) рівність (2):

BD² – AC² = AD² – BC², що й треба було довести.