766 Вправа 766Геометрія 8 клас Бевз 2025 · § 13 · стор. 142

766. Радіуси двох концентричних кіл дорівнюють r і 2r. Знайди довжину хорди більшого кола, яка дотикається до меншого кола.

OA = r, OM = 2r. Хорда MN дотикається меншого кола в точці A, тому OA ⊥ MN.

△OMA — прямокутний: MA² = OM² – OA² = 4r² – r² = 3r²; MA = r${\displaystyle \sqrt{3}}$.

MN = 2 · MA = 2r${\displaystyle \sqrt{3}}$.

Відповідь: 2r${\displaystyle \sqrt{3}}$.