902 Вправа 902Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 181

902. У трикутнику ABC (∠C = 90°) кут A дорівнює 30°. Знайдіть: 1) BC, якщо AB = 4 см; 2) AC, якщо BC = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 3) AB, якщо AC = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.

Дано: △ABC (∠C = 90°); ∠A = 30°.

Знайти: 1) BC, якщо AB = 4 см; 2) AC, якщо BC = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 3) AB, якщо AC = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.

Розв'язання

1) sin 30° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

BC = AB · sin 30° = 4 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = 2 (см).

2) tg 30° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{tg}{\mathbf{30}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{\cdot }\mathbf{3}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ = 6 (см).

3) cos 30° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{cos}{\mathbf{30}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ = 8 (см).

Відповідь: 1) 2 см; 2) 6 см; 3) 8 см.