903 Вправа 903Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 182

903. У трикутнику MNK (∠K = 90°) кут M дорівнює 60°. Знайдіть: 1) MN, якщо MK = 3 см; 2) NK, якщо MK = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 3) MK, якщо NK = 7${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.

Дано: △MNK (∠K = 90°); ∠M = 60°.

Знайти: 1) MN, якщо MK = 3 см; 2) NK, якщо MK = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; 3) MK, якщо NK = 7${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.

Розв'язання

1) cos 60° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MK}}{\mathbf{MN}}}$;

MN = ${\displaystyle \frac{\mathbf{MK}}{\mathbf{cos}{\mathbf{60}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\mathbf{1}}}$ = 6 (см).

2) tg 60° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{NK}}{\mathbf{MK}}}$;

NK = MK · tg 60° = 2${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ · ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ = 2 · 3 = 6 (см).

3) tg 60° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{NK}}{\mathbf{MK}}}$;

MK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{NK}}{\mathbf{tg}{\mathbf{60}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}\sqrt{\mathbf{3}}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ = 7 (см).

Відповідь: 1) 6 см; 2) 6 см; 3) 7 см.