954 Вправа 954Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187
Умова
Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює m, а гострий кут трикутника – α.
Розв'язок
954. Знайдіть катети прямокутного трикутника, якщо медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює m, а гострий кут трикутника – α.
Дано: △ABC (∠C = 90°); CM = m – медіана; ∠A = α.
Знайти: AC, BC.
Розв'язання
У прямокутному трикутнику медіана, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.
Звідси AB = 2MC = 2m.
Тоді AC = AB · cos α = 2m · cos α;
BC = AB · sin α = 2m · sin α.
Відповідь: 2m · cos α, 2m · sin α.