926 Вправа 926Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 184

926. Із точки A до прямої проведено похилу AB = 15 см і перпендикуляр AC = 9 см. Знайдіть синус і косинус: 1) кута A; 2) кута B.

Дано: AB = 15 см – похила; AC = 9 см – перпендикуляр.

Знайти: 1) sin A, cos A; 2) sin B, cos B.

Розв'язання

AB = 15 = 5 · 3 (см), AC = 9 = 3 · 3 (см).

Отже, △ABC (∠C = 90°) – єгипетський з коефіцієнтом 3.

BC = 4 · 3 = 12 (см).

1) sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{15}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}}$ = 0,8;

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{15}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = 0,6.

2) sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{15}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = 0,6;

cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{15}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}}$ = 0,8.

Відповідь: 1) sin A = 0,8; cos A = 0,6; 2) sin B = 0,6; cos B = 0,8.