930 Вправа 930Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 184

930. У прямокутному трикутнику катет дорівнює 8 см, а протилежний йому кут – 60°. Знайдіть висоту, проведену до гіпотенузи.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 8 см, ∠B = 60°; CD ⊥ AB.

Знайти: CD.

Розв'язання

У △ABC (∠C = 90°): tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{tg}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{tg}{\mathbf{60}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ (см).

У △CDB (∠D = 90°): sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{BC}}}$;

CD = BC · sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ · sin 60° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ = 4 (см).

Відповідь: 4 см.