931 Вправа 931Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 184

931. Катет прямокутного трикутника дорівнює 9${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см, а прилеглий до нього кут – 60°. Знайдіть бісектрису цього кута.

Дано: △ABC (∠C = 90°); BC = 9${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см; ∠B = 60°; BK – бісектриса.

Знайти: BK.

Розв'язання

∠KBC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 60° = 30°.

У △KBC (∠C = 90°): cos ∠KBC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BK}}}$;

BK = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{cos}\angle \mathbf{KBC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{cos}{\mathbf{30}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}\sqrt{\mathbf{3}}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ = 18 (см).

Відповідь: 18 см.