969 Вправа 969Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 188

969. У будівництві часто замість градусної міри кута використовують його тангенс. Наприклад, під час будівництва будинку майстрові замість градусної міри кута α нахилу даху (мал. 426) дають відношення довжин сторін BC і AC, тобто tg α. Нехай потрібно побудувати дах, довжина затяжки AD якого дорівнює 20 м, а тангенс кута нахилу даху – 0,8. Скільки метрів буде висота BC кроквяної системи даху?

Дано: AD = 20 м; tg A = 0,8.

Знайти: BC.

Розв'язання

△ABD – рівнобедрений (∠A = ∠D = α), тоді BC є медіаною і висотою.

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 20 = 10 (м).

У △ACB (∠C = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$;

BC = AC · tg A = 10 · 0,8 = 8 (м).

Відповідь: 8 м.