970 Вправа 970Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 188

970. Ширина верхньої частини насипу шосейної дороги, поперечний переріз якого – рівнобічна трапеція, дорівнює 60 м (мал. 427). Яка ширина основи насипу, якщо його висота дорівнює 10 м, а кут укосу – 60°?

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BC = 60 м; BH = 10 м; ∠A = 60°.

Знайти: AD.

Розв'язання

У △AHB (∠H = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{AH}}}$;

AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{tg}{\mathbf{60}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}}{\sqrt{\mathbf{3}}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ (м).

KD = AH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ м;

HK = BC = 60 м.

AD = AH + HK + KD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ + 60 + ${\displaystyle \frac{\mathbf{10}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ =

= 60 + ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ ≈ 71,5 (м).

Відповідь: 60 + ${\displaystyle \frac{\mathbf{20}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{3}}}$ ≈ 71,5 м.