958 Вправа 958Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187

958. Сторона AD прямокутника ABCD дорівнює a й утворює з діагоналлю AC кут α. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутника.

Дано: ABCD – прямокутник, вписаний у коло; AD = a, ∠CAD = α.

Знайти: R.

Розв'язання

Центр описаного кола – середина діагоналі AC.

У △ADC (∠D = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{cos}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.

OA = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$;

R = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.