953 Вправа 953Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

953. Знайдіть відрізки AD і CD за даними на малюнку 425.

У △ACB (∠C = 90°): tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{CB}}}$;

AC = CB · tg B = a tg α.

∠CAB = 90° – α.

DC ∥ AB, оскільки DC ⊥ AD і AB ⊥ AD.

∠DCA = ∠CAB = 90° – α (внутрішні різносторонні кути при DC ∥ AB і січній AC).

У △ADC (∠D = 90°): ∠DAC = 90° – ∠DCA = 90° – (90° – α) = α.

cos ∠DAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AC}}}$;

AD = AC · cos α = a tg α · cos α =

= a · ${\displaystyle \frac{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$ · cos α = a sin α.

sin ∠DAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{AC}}}$;

CD = AC · sin α = a tg α · sin α = a sin α tg α.

Відповідь: AD = a sin α; CD = a sin α tg α.