952 Вправа 952Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

952. За даними, наведеними на малюнках 423, 424, знайдіть відрізки AD і CD.

Мал. 423

У △BAC (∠A = 90°): tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AC = AB · tg α = a tg α.

У △ACD (∠C = 90°): sin D = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AD}}}$;

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{sin}\mathbf{D}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}{\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}}$.

tg D = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{CD}}}$;

CD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{tg}\mathbf{D}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}{\mathbf{tg}\mathbf{\beta }}}$.

Мал. 424

У △ABC (∠B = 90°): sin C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AB}}{\mathbf{sin}\mathbf{C}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$.

У △ADC (∠D = 90°): cos ∠DAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AC}}}$;

AD = AC · cos β = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{cos}\mathbf{\beta }}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$.

sin ∠DAC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{CD}}{\mathbf{AC}}}$;

CD = AC · sin β = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$.

Відповідь: мал. 423 – ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}{\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}{\mathbf{tg}\mathbf{\beta }}}$; мал. 424 – ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{cos}\mathbf{\beta }}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$ і ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$.