904 Вправа 904Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 182

904. Кут A трикутника ABC (∠C = 90°) дорівнює 45°. Знайдіть: 1) AB, якщо AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 2) BC, якщо AB = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 3) AC, якщо BC = 9 см.

Дано: △ABC (∠C = 90°); ∠A = 45°.

Знайти: 1) AB, якщо AC = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 2) BC, якщо AB = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см; 3) AC, якщо BC = 9 см.

Розв'язання

1) cos 45° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{cos}{\mathbf{45}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{2}}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$ = 2 (см).

2) sin 45° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

BC = AB · sin 45° = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}$ = 5 · 1 = 5 (см).

3) tg 45° = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{tg}{\mathbf{45}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{9}}{\mathbf{1}}}$ = 9 (см).

Відповідь: 1) 2 см; 2) 5 см; 3) 9 см.