925 Вправа 925Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 184

925. У прямокутному трикутнику ABC (∠C = 90°) AC = 18 мм, BC = 24 мм. Знайдіть: 1) sin A, cos A, tg A; 2) sin B, cos B, tg B.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 18 мм, BC = 24 мм.

Знайти: 1) sin A, cos A, tg A; 2) sin B, cos B, tg B.

Розв'язання

AC = 18 = 3 · 6 (мм), BC = 24 = 4 · 6 (мм).

Отже, △ABC – єгипетський з коефіцієнтом 6.

AB = 5 · 6 = 30 (мм).

1) sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{30}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}}$ = 0,8;

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{30}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = 0,6;

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{18}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$.

2) sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{30}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$ = 0,6;

cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{30}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{5}}}$ = 0,8;

tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{24}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$.

Відповідь: 1) sin A = 0,8; cos A = 0,6; tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$; 2) sin B = 0,6; cos B = 0,8; tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$.