915 Вправа 915Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 183

915. Знайдіть гіпотенузу AB прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°), якщо: 1) BC = 16 см, cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{8}}}$; 2) BC = 12 см, cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{4}}}$; 3) BC = 5 см, cos B = 0,5; 4) BC = 7 см, cos A = 0,7.

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Знайти: AB.

Розв'язання

cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{cos}\mathbf{B}}}$.

1) AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{16}\mathbf{\cdot }\mathbf{8}}{\mathbf{1}}}$ = 128 (см);

2) AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}\mathbf{\cdot }\mathbf{4}}{\mathbf{3}}}$ = 16 (см);

3) AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$ = 10 (см);

4) cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AC = AB · cos A = 0,7AB.

Нехай AB = x см, тоді AC = 0,7x см.

За теоремою Піфагора:

AB² = AC² + BC²;

x² = (0,7x)² + 7²;

x² – 0,49x² = 49;

0,51x² = 49;

x = ${\displaystyle \frac{\mathbf{7}}{\sqrt{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{51}}}}$ ≈ 9,8 (см).

Відповідь: 1) 128 см; 2) 16 см; 3) 10 см; 4) ≈ 9,8 см.