927 Вправа 927Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 184

927. У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 24 см і 7 см. Знайдіть: 1) косинус гострого кута, який лежить проти меншого катета; 2) синус гострого кута, який лежить проти більшого катета; 3) тангенс гострого кута, який лежить проти більшого катета.

Дано: △ABC (∠C = 90°); AC = 24 см, BC = 7 см.

Знайти: 1) cos A; 2) sin B; 3) tg B.

Розв'язання

За теоремою Піфагора:

AB² = AC² + BC²;

AB = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{AC}²\mathbf{+}\mathbf{BC}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{24}²\mathbf{+}\mathbf{7}²}}$ = ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{576}\mathbf{+}\mathbf{49}}}$ =

= ${\displaystyle \sqrt{\mathbf{625}}}$ = 25 (см).

1) Проти меншого катета BC лежить ∠A.

cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{25}}}$ = 0,96.

2) Проти більшого катета AC лежить ∠B.

sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{25}}}$ = 0,96.

3) tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{7}}}$.

Відповідь: 1) 0,96; 2) 0,96; 3) ${\displaystyle \frac{\mathbf{24}}{\mathbf{7}}}$.