963 Вправа 963Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187

963. Дві висоти паралелограма, проведені з вершини тупого кута, дорівнюють 12 см і 18 см, а кут між ними – 30°. Знайдіть сторони паралелограма.

Дано: ABCD – паралелограм; BK = 12 см; BM = 18 см; ∠KBM = 30°.

Знайти: AB, BC.

Розв'язання

Кут між висотами, проведеними з вершини тупого кута, дорівнює гострому куту паралелограма.

∠A = ∠C = ∠KBM = 30°.

У △AKB (∠K = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BK}}{\mathbf{sin}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\mathbf{sin}{\mathbf{30}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{12}}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}}$ = 24 (см).

У △BMC (∠M = 90°): sin C = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BM}}{\mathbf{BC}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BM}}{\mathbf{sin}\mathbf{C}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\mathbf{sin}{\mathbf{30}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{18}}{\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}}$ = 36 (см).

Відповідь: 24 см і 36 см.