968 Вправа 968Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 188

968. У рівнобічній трапеції висота h утворює з бічною стороною кут α, а менша основа дорівнює b. Знайдіть: 1) бічну сторону трапеції; 2) більшу основу трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BH = h – висота; BC = b; ∠ABH = α.

Знайти: 1) AB; 2) AD.

Розв'язання

1) У △AHB (∠H = 90°): cos ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.

2) У △AHB (∠H = 90°): tg ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AH}}{\mathbf{BH}}}$;

AH = BH · tg α = h · tg α.

KD = AH = h · tg α;

HK = BC = b.

AD = AH + HK + KD = h tg α + b + h tg α = b + 2h tg α.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$; 2) b + 2h tg α.