943 Вправа 943Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

943. Із точки до прямої проведено дві похилі, які утворюють із прямою кути по 45°. Знайдіть довжину кожної похилої, якщо відстань між їхніми основами дорівнює 10 см.

Дано: BD – перпендикуляр; ∠A = ∠C = 45°; AC = 10 см.

Знайти: AB, BC.

Розв'язання

△ABC – рівнобедрений (∠A = ∠C), тому AB = BC.

Висота BD є медіаною:

AD = DC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · 10 = 5 (см).

У △ADB (∠D = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{cos}{\mathbf{45}}^{\mathbf{\circ }}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}\mathbf{\cdot }\mathbf{2}}{\sqrt{\mathbf{2}}}}$ = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ (см).

AB = BC = 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.

Відповідь: 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см і 5${\displaystyle \sqrt{\mathbf{2}}}$ см.