966 Вправа 966Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187

966. У рівнобічній трапеції менша основа дорівнює b, а бічна сторона, завдовжки c, утворює з висотою кут α. Знайдіть більшу основу трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; BH, CK – висоти; BC = b; AB = c; ∠ABH = α.

Знайти: AD.

Розв'язання

У △AHB (∠H = 90°): sin ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AH}}{\mathbf{AB}}}$;

AH = AB · sin α = c · sin α.

KD = AH = c · sin α;

HK = BC = b.

AD = AH + HK + KD = c · sin α + b + c · sin α =

= b + 2c · sin α.

Відповідь: b + 2c · sin α.