955 Вправа 955Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187

955. Знайдіть радіус кола, описаного навколо прямокутного трикутника, якщо його катет дорівнює b, а гострий кут – α.

Дано: △ABC (∠C = 90°) – вписаний у коло; BC = b; ∠B = α.

Знайти: R.

Розв'язання

Центром описаного кола є середина гіпотенузи AB, тому R = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$AB.

У △ABC (∠C = 90°): cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{cos}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$;

R = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ · ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.

Відповідь: ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{2}\mathbf{cos}\mathit{\alpha }}}$.