918 Вправа 918Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 183

918. Знайдіть невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (∠C = 90°), якщо: 1) AB = c, ∠B = β; 2) BC = a, ∠A = α; 3) AC = b, ∠B = β.

Дано: △ABC (∠C = 90°).

Розв'язання

1) AB = c, ∠B = β.

cos B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

BC = AB · cos B = c · cos β;

sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AC = AB · sin B = c · sin β.

2) BC = a, ∠A = α.

sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{sin}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$;

tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{AC}}}$;

AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{tg}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}}$.

3) AC = b, ∠B = β.

sin B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{sin}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}}$;

tg B = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{BC}}}$;

BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AC}}{\mathbf{tg}\mathbf{B}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{tg}\mathbf{\beta }}}$.

Відповідь: 1) BC = c · cos β, AC = c · sin β; 2) AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$, AC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}}$; 3) AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{sin}\mathbf{\beta }}}$, BC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{tg}\mathbf{\beta }}}$.