949 Вправа 949Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

949. Бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює b, а кут при основі – α. Знайдіть: 1) основу трикутника; 2) висоту, проведену до основи.

Дано: △ABC; AB = BC = b; ∠A = α.

Знайти: 1) AC; 2) BD.

Розв'язання

Проведемо висоту BD.

1) У △ADB (∠D = 90°): cos A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AD}}{\mathbf{AB}}}$;

AD = AB · cos A = b · cos α.

Висота BD є також медіаною, тому AC = 2 · AD = 2b · cos α.

2) У △ADB (∠D = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{AB}}}$;

BD = AB · sin A = b · sin α.

Відповідь: 1) 2b · cos α; 2) b · sin α.