909 Вправа 909Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 182

909. Побудуйте кут: 1) синус якого дорівнює: а) ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$; б) 0,3; 2) косинус якого дорівнює: а) ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}}$; б) 0,6; 3) тангенс якого дорівнює: а) 2; б) ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}}$.

Будуємо прямий кут C. На одній його стороні відкладаємо катет заданої довжини, а далі – другий катет або (з кінця катета, як із центра) дугою радіуса, що дорівнює гіпотенузі, знаходимо третю вершину.

1) а) sin α = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}}$;

b = 3 см, c = 5 см.

б) sin α = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{c}}}$ = 0,3 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{3}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{5}}}$;

b = 1,5 см, c = 5 см.

2) а) cos β = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{c}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{5}}{\mathbf{6}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{3}}}$;

a = 2,5 см, c = 3 см.

б) cos β = ${\displaystyle \frac{\mathbf{a}}{\mathbf{c}}}$ = 0,6 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{6}}{\mathbf{10}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}}{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$;

a = 1,5 см, c = 2,5 см.

3) а) tg γ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$ = 2 = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{2}}}$;

b = 4 см, a = 2 см.

б) tg γ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{b}}{\mathbf{a}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{4}}{\mathbf{7}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}\mathbf{,}\mathbf{5}}}$;

b = 2 см, a = 3,5 см.