950 Вправа 950Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

950. Висота рівнобедреного трикутника, проведена до основи, дорівнює h, а кут при основі – α. Знайдіть: 1) бічну сторону трикутника; 2) основу трикутника.

Дано: △ABC; AB = BC; BD = h – висота; ∠A = α.

Знайти: 1) AB; 2) AC.

Розв'язання

1) У △ADB (∠D = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{AB}}}$;

AB = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{sin}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$.

2) У △ADB (∠D = 90°): tg A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{AD}}}$;

AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BD}}{\mathbf{tg}\mathbf{A}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}}$.

Висота BD є медіаною, тому

AC = 2 · AD = ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{h}}{\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}}$.

Відповідь: 1) ${\displaystyle \frac{\mathbf{h}}{\mathbf{sin}\mathit{\alpha }}}$; 2) ${\displaystyle \frac{\mathbf{2}\mathbf{h}}{\mathbf{tg}\mathit{\alpha }}}$.