940 Вправа 940Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 185

940. Знайдіть радіус кола, вписаного в ромб, якщо його сторона дорівнює 16 см, а гострий кут: 1) 30°; 2) 60°.

Дано: ABCD – ромб; AB = 16 см.

Знайти: r.

Розв'язання

BH – висота ромба.

Діаметр вписаного кола дорівнює висоті ромба, тому r = OM = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$BH.

1) ∠A = 30°.

У △AHB (∠H = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{AB}}}$;

BH = AB · sin A = 16 · sin 30° = 16 · ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$ = 8 (см);

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}}{\mathbf{2}}}$ = 4 (см).

2) ∠A = 60°.

У △AHB (∠H = 90°): sin A = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{AB}}}$;

BH = AB · sin A = 16 · sin 60° = 16 · ${\displaystyle \frac{\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ = 8${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см);

r = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BH}}{\mathbf{2}}}$ = ${\displaystyle \frac{\mathbf{8}\sqrt{\mathbf{3}}}{\mathbf{2}}}$ = 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ (см).

Відповідь: 1) 4 см; 2) 4${\displaystyle \sqrt{\mathbf{3}}}$ см.