967 Вправа 967Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 187

967. У рівнобічній трапеції більша основа дорівнює a, а бічна сторона, завдовжки c, утворює з висотою кут α. Знайдіть меншу основу трапеції.

Дано: ABCD – рівнобічна трапеція; AD = a; AB = c; ∠ABH = α.

Знайти: BC.

Розв'язання

У △AHB (∠H = 90°): sin ∠ABH = ${\displaystyle \frac{\mathbf{AH}}{\mathbf{AB}}}$;

AH = AB · sin α = c · sin α.

KD = AH = c · sin α.

HK = AD – (AH + KD) = a – (c · sin α + c · sin α) =

= a – 2c · sin α.

BC = HK = a – 2c · sin α.

Відповідь: a – 2c · sin α.