948 Вправа 948Геометрія 8 клас Бурда 2025 · § 16 · стор. 186

948. Гострий кут прямокутного трикутника дорівнює α, а бісектриса цього кута – l. Знайдіть катет, прилеглий до кута α.

Дано: △ABC (∠C = 90°); ∠B = α; BK = l – бісектриса.

Знайти: CB.

Розв'язання

∠KBC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}}$∠B = ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$.

У △KCB (∠C = 90°): cos ∠KBC = ${\displaystyle \frac{\mathbf{BC}}{\mathbf{BK}}}$;

BC = BK · cos ∠KBC = l · cos ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$.

Відповідь: l · cos ${\displaystyle \frac{\mathit{\alpha }}{\mathbf{2}}}$.